Question

已知关于x的方程x^2-2tx+t^2-1=0的两个实数根介于-2和4之间,求t的取值范围

Answer 1

令f(x)=x^2-2tx+t^2-1,方程的根即是此二次函数图像与x轴的交点,题中说两个实数根,可得判别式>=0,即4t^2-4(t^2-1)>=0,得4>=0恒成立（说明方程一定有两个不等实根）

数形结合,作草图,开口向上,在-2与4之间必有两个交点,观察图像可知,对称轴-24,

即t^2+4t+3>0 ,t-1,

t^2-8t+15>0,t5 ,

三式求交集,得-1