Question

函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0

Answer 1

解题思路：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．

∵x=-2时，y=log_a1-1=-1，

∴函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），

∵点A在直线mx+ny+1=0上，

∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，

∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0，[1/m+

2

n]=（[1/m+

2

n]）（2m+n）=2+[n/m]+[4m/n]+2≥4+2•

n

m•

4m

n=8，

当且仅当m=[1/4]，n=[1/2]时取等号．

故选C．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．