Question

设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1

Answer 1

我是这么想的：由反函数求导法则,我们有 f'(x)=1/§(y)',那么§(y)'=1/f'(x),f''(x)=-1/[§(y)']^2 * §(y)'',于是§(y)''=-f''(x)*[§(y)']^2.

因为f(1)=1,所以§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,然而f"(1)=3,由于§(y)'=1/f'(x),故§(1)'=1/f'(1),而f'(1)=2,故§(1)'=1/2,所以[§(1)']^2=(1/2)^2=1/4,代入§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,可得

§(1)''=-3/4

我的答案好像和你不一样,你看看是不是我哪里错了,但是思路是没错的