在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE垂直AC,E是垂足,F是DE中点,求证AF垂直BE(关于向量的)

1个回答

  • (关于向量的)真是一个好提示啊

    AF垂直BE

    =>

    AF·BE

    =(AD+DF)(BC+CE)

    =(AD+DE/2)(BC+CE)

    等腰△三线合一,AD⊥BC(不懂再问吧)

    AF·BE

    =0+DE*BC/2 + AD*CE +0

    =(DC+CE)*BC/2 +(AC+CD)*CE

    =DC*BC/2 +CE*BC/2 + AC*CE+CD*CE

    =DC*BC/2 + AC*CE+CE*BC/2+CB/2 *CE

    =DC*DC + (AE+EC)*CE +CE*(BC/2+CB/2)

    =DC² +AE*CE-CE²

    =DE²+AE*CE

    =ED²+AE*CE

    =(ED+AE)(ED+CE)

    =DA*DC

    =0

    所以垂直

    我就对着屏幕化啊化啊就出来了

    可能复杂了

    反正向量随便拆(AB=AC+CB),尽量往已知的垂直上面找吧

    可能复杂了,你可以自己也试试