Question

如图所示，光滑水平桌面上有一轻弹簧左端固定，原长时其右端位于C点．桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R的

Answer 1

解题思路：（1）有牛顿第二定律求的M点的速度，由P到M由动能定理即可求得P点速度；

（2）物体从B到P为平抛运动，由运动学公式及可求得位移；

（3）由动能定理即可求得弹簧的弹性势能

（1）设小物块在M点时的速度大小为υ_M，小物块刚好能通过M点，则有：

2mg＝2m

υ2M

R

设小物块在P点时的速度大小为υ_P，则小物块从P点到M点由动能定理得：

−2mg(R+Rcos45°)＝

1

2•2m

υ2M−

1

2•2m

υ2P

解得：υp＝(

(3+

2)gR

（2）小物块离开桌面后做平抛运动，设其水平方向和竖直方向的速度大小分别为υ_x、υ_y，则有：υ_y=gt

υ_y=υ_Psin45°

υ_x=υ_Pcos45°

水平桌面最右端到P点的水平距离为：x=υ_xt

解得：x＝

3+

2

2R

（3）设碰前瞬间A的速度大小为υ₀，由动量守恒定律得：mυ₀=2mυ_x

小物块A释放瞬间弹簧的弹性势能E_P全部转化为A的动能，则有：EP＝

1

2m

υ20

解得：EP＝(3+

2)mgR

答：（1）小物块AB到达P点时的速度大小为(

(3+

2)gR．

（2）水平桌面最右端到P点的水平距离为

3+

2

2R．

（3）小物块A释放瞬间弹簧的弹性势能为(3+

2)mgR

点评：

本题考点： 动能定理；弹性势能．

考点点评： 该题是平抛运动、圆周运动的综合题，该题中要熟练掌握机械能守恒定律，能量守恒定律，以及圆周运动的临界问题．