解题思路：①在△OCM和△ODN中，得出OC=OD，进而得出Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），所以∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．
②可作出两个直角三角形，利用HL定理证明两角所在的三角形全等．
①证明：在△OCM和△ODN中，
∠COM＝∠DON
∠OCM＝∠ODN＝90°
OM＝ON，
∴△OCM≌△ODN（AAS），
∴OC=OD，
在△OCP与△ODP中，
∵
OC＝OD
OP＝OP，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
即OP平分∠AOB；
②a．利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
b．过C，D分别作OA，OB的垂线，两垂线交于点E；
c．作射线OE，OE就是所求的角平分线．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
在Rt△OCE与Rt△ODE中，
∵
OC＝OD
OE＝OE，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE为∠AOB的角平分线．
点评：
本题考点： 作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了直角三角形的判定，利用全等三角形的判定得出∠EOC=∠EOD是解题关键．