解题思路：（Ⅰ）求出f（x）的导数，利用导数求出函数的最值问题；
（Ⅱ）根据第一问已经知道f（x）的值域，需要分两种情况：a＞1或0＜a＜1，根据|f（x1）-g（x2）|＜1求出a的范围；
（Ⅰ）∵f'（x）=[x2+（a-1）x-a]ex=（x+a）（x-1）ex
∵a≥1，
∴x∈（-∞，-a）时，f（x）递增，x∈（-a，1）时，f（x）递减，x∈（1，+∞）时，f（x）递增，
所以f（x）的极大值点为x1=-a，极小值点为x2=1，
而f（1）=（1-a）e≤0，f(−a)＝
a+3
ea＞0，
由于，对二次函数y=x2+（a-3）x-2a+3，对称轴为x＝
3−a
2＞−a，y（-a）=a+3＞0，
∴当x≤-a时，y=x2+（a-3）x-2a+3＞0，
∴f（x）＞0．
当x＞-a时，f（x）的最小值为f（1）=（1-a）e．
所以，f（x）的最小值是（1-a）e．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（0，+∞）的值域是：
当a≥1时，为[（1-a）e，+∞），当0＜a＜1时，为（0，+∞）．
而g(x)＝2−a−x−
4
x+1在（0，+∞）的值域是为（-∞，-a-1），
所以，当a≥1时，令（1-a）e-（-a-1）＜1，并解得a＞
e
e−1，
当0＜a＜1时，令0-（-a-1）＜1，无解．
因此，a的取值范围是a＞
e
e−1．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 此题考查利用导数研究函数的单调性，比较简单，但是第二问涉及恒成立的问题，就比较复杂，考查了分类讨论思想的应用，关于导数求最值的应用在高考是一个热点问题，每年都会考一道大题，难度中等；