Question

若Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，且S4，S6，S5成等差数列，则公比q=______．

Answer 1

解题思路：先判断q=1时，是否满足题意；然后当q≠1时，利用等比数列的前n项和公式及等差中项的定义列出方程，求出q的值．

当q=1时，S₄=4a₁，S₆=6a₁，S₅=5a₁

此时2S₆≠S₄+S₅不满足题意

当q≠1时，有2

a1(1−q6)

1−q=

a1(1−q4)

1−q+

a1(1−q5)

1−q

解得q＝−

1

2

故答案为−

1

2

点评：

本题考点： 等比数列；等差数列的性质．

考点点评： 解决与等比数列的前n项和有关的问题，若公比是字母，一定要分类讨论等比数列的前n项和公式．