Question

已知圆c(x-1)2+(y-2)2=4,求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程?

Answer 1

直线垂直于x轴时,直线方程为x=3

x=3代入圆方程

(3-1)²+(y-2)²=4

(y-2)²=0

y=2

直线与圆仅有一个交点,直线与圆相切,满足题意.

直线不垂直于x轴时,设直线方程y-5=k(x-3)

kx-y-3k+5=0

直线与圆相切,圆心到直线距离=半径.

圆心坐标(1,2),半径=√4=2

d=|k-2-3k+5|/√[k²+(-1)²]=2

整理,得

12k=5

k=5/12

直线方程y-5=(5/12)(x-3),整理,得y=5x/12 +15/4

所求直线方程为x=3和y=5x/12 +15/4.