Question

已知函数f(x)满足2f(x)-f(x分之一)=x的绝对值分之一,则f（x）的最小值是?

Answer 1

2f(x)-f(1/x)=1/|x|

则2(1/x)-f(x)=|x|

又此得到f(x)=1/3((4/|x|)+ |x|)

|x|>0根据 a+b>2根下ab

f(x)>=4/3

当|x|=2时,取得最小值4/3

回答问题补充：是通过解2元一次方程,将f(x),f(1/x)分别当作2个未知数,然后联立 2f(x)-f(1/x)=1/|x|

2(1/x)-f(x)=|x| 解得的