Question

已知-x^2+4x+a≥0,在x属于【0,1】上恒成立,则实数a的取值范围是

Answer 1

f（x）=-x^2+4x+a,那么f（x）≥0要成立,即f min（x）≥0要成立,f（x）最小值都大于0了,其他值一定会大于0,而f（x）在x属于【0,1】是单调递增,x=0时取最小值,即f min（x）=a,

则当a≥0时,成立.

或者是直接求-x^2+4x+a≥0,即a+4≥x^2-4x+4=（x-2）^2≥0,首先a+4≥0,其次（x-2）^2在x属于【0,1】上单调递减,最大值是4,a+4要大于（x-2）^2的最大值时不等式才成立,即a+4≥4,a≥0.