Question

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE的延长线与BC的延长线交于点F

Answer 1

1、证明：过C作CG∥FD,交AB于G,

则∠F=∠BCG

又E为AC中点,所以CG=2DE （在三角形ACG中,利用中线定理）

又因为CD⊥AB,E为AC中点,所以AC=2DE,∠DCE=∠CDE

所以CG=AC,

又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明：∠DCE=∠B（互余）

所以∠CDE=∠B

则△BCG∽△DFC

所以FC/CG=FD/BC,即FC/FD=CG/BC

所以FC/FD=AC/BC

又在直角三角形ABC中CD⊥AB,则很容易证明：RT△ACD∽RT△CBD

则AC/BC=DC/BD

所以FC/FD=DC/BD