解题思路：（Ⅰ）利用a+b=1，通过重要不等式以及基本不等式，推出[1/ab≥4，然后证明
1
a
2
]+[1
b
2
≥8；
（Ⅱ）利用a+b=1，利用1的代换，转化
1/a]+[1/b]+[1/ab]为[1/a]+[1/b]，利用基本不等式即可求证结果．
证明：（Ⅰ）∵ab≤（[a+b/2]）2=[1/4]，当且仅当a=b时等号成立，
∵a+b=1，a=b=[1/2]，∴[1/ab≥4．
∵
1
a2]+[1
b2≥
2/ab]≥8，当且仅当a=b=[1/2]时等号成立，
∴[1
a2+
1
b2≥8．（5分）
（Ⅱ）∵
1/a]+[1/b]+[1/ab]=[1/a]+[1/b]+[a+b/ab]
=[1/a]+[1/b]+[1/a]+[1/b]
=2（a+b）（[1/a]+[1/b]）
=4+2（[b/a+
a
b]）
≥4+4
b
a•
a
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 利用基本不等式以及重要不等式以及“1”的代换，注意“正、定、等”的应用．
1年前
2
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