Question

双曲线c:x2/a2-y2/b2=0(a>0,b>0)的右顶点为A,x轴上有一点Q(2a,0),若C上存在一点p,使AP

Answer 1

AQ=a,以AQ为直径的圆O方程为：(x-3a/2)^2+y^2=(a/2)^2,AP垂直PQ,P在圆O上.联立圆O与双曲线C方程得：

(a^2+b^2)x^2-3a^3x+a^2(3a^2-b^2)=0

A为圆O与双曲线C的一个交点,P的横坐标>a,

所以方程的一根为a,另外一根xp>a

a*xp=a^2(3a^2-b^2)/(a^2+b^2)

xp=a^2(3a^2-b^2)/a(a^2+b^2)>a

化简得：a^2>b^2

c^2=a^2+b^2