Question

如图,三角形ABC为锐角三角形,分别以AB、AC为边向外作正方形ACNE,过点A的直线QD⊥BC于D,点G、C关于直线Q

Answer 1

（1）：连接AF,求证三角形ABP与三角形AFE全等.因为正方形,且PD=DC,AD垂直CP,所以AP=AC=AE,同理,AF=AG=AB.又角GAQ=角FAQ,角PAD=角CAD,角GAB=角EAC=90度,所以有∠BAP=∠EAF,所以两个三角形全等,所以BP=EF.BC=BP+CP=BP+2CD=EF+2CD

（2）：只需证明EF平行于QH,即证明∠GFE=90度.

因为(1),有∠AFE=∠ABP,∠PAD=∠CAD,∠BAP=∠FAE

平角为180度,所以∠QAF+∠FAE+∠EAC+∠CAD=180度,有∠QAF+（∠FAE+∠CAD）=90度

因为QD垂直BC,∠ABD+（∠BAP+∠PAD）=90度,联立,有∠QAF=∠ABD=∠AFE

因为QD垂直GF,∠QFA+∠QAF=90度,所以∠QFA+∠AFE=90度.

所以有∠GFE=90度.

所以EF平行于QH,由性质克制,GQ/QF=GH/HE,又GQ=QF,所以GH=HE