解题思路：（1）利用零点分段法，将绝对值符合化去，解所得不等式即可；
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）＜3．即（x+2）|x-a|＜3，即2-[3/x+2]＜a＜2+[3/x+2]，令gg（x）=2-[3/x+2]，hh（x）=2+[3/x+2]，则有g（x）max＜a＜h（x）min，故可得出答案．
（1）当a=2时，不等式f（x）＞3x可化为（x+2）|x-2|＞3x
当x≥2时，原不等式可化为（x+2）（x-2）＞3x，即x2-3x-4＞0
解得：x＜-1，或x＞4
∴x＞4
当x＜2时，原不等式可化为（x+2）（-x+2）＞3x，即x2+3x-4＜0
解得：-4＜x＜1
∴-4＜x＜1
综上所述不等式f（x）＞3x的解集为（-4，1）∪（4，+∞）
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）＜3恒成立，
即当x∈[-1，1]时，（x+2）|x-a|＜3恒成立，
即当x∈[-1，1]时，|x-a|＜[3/x+2]恒成立，
即当x∈[-1，1]时，2-[3/x+2]＜a＜2+[3/x+2]
令gg（x）=2-[3/x+2]，hh（x）=2+[3/x+2]，x∈[-1，1]
则有g（x）max＜a＜h（x）min．
由gg（x）=2-[3/x+2]在[-1，1]上单调递增，可得g（x）max=g（1）=1
又hh（x）=2+[3/x+2]在[-1，1]上单调递减，故h（x）min=h（-1）=5
所以1＜a＜5
即实数a的取值范围为（1，5）
点评：
本题考点： 分段函数的应用．
考点点评： 本题以函数为载体，考查解不等式，考查了函数恒成立问题，有一定的难度