Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知P,Q分别是棱AA1,CC1的中点,试画出过点B,P,Q的截面,并判断其形状

Answer 1

应当是菱形.立方体中B点和D1点是对称的两点,P、Q 点是AA1和CC1的中点,∴过B、P、Q所做的平面经过D点.

∵△ABP、△BCQ、△D1A1P、△C1D1Q4个三角形均为直角三角形,且长直角边为立方体棱长,短直角边为立方体棱长的一半.

∴以上4个三角形全等,

∴该四边形四边相等,为菱形.

（但不是正方形,因为角不是直角.实际上∠B和∠D=60°另两个角为120°.）