Question

已知抛物线y=x^2+1,定点A(3,0),B为抛物线上任意一点点P在线段AB上,且有BP:PA=1:2,当B点在抛物线

Answer 1

：设点B的坐标（X,Y）,点P的坐标为（x,y）,则

x＝X+1 2 ×3 1+1 2 ＝2X+3 3 ,y＝Y+1 2 ×1 1+1 2 ＝2Y+1 3

∴X＝3 2 (x−1),(1)Y＝1 2 (3y−1),(2)

∵点B在抛物线上,∴Y2=X+1,

将（1）,（2）代入此方程,得

[1 2 (3y−1)]2＝3 2 (x−1)+1

化简得3y2-2y-2x+1=0,

即x＝3 2 y2−y+1 2 ,

因此轨迹为抛物线