Question

（2009•山东）如图所示，某货场而将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞

Answer 1

（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为V₀，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，

mgR=[1/2]m₁V₀²①

设货物在轨道末端所受支持力的大小为F_N，

根据牛顿第二定律得，F_N-m₁g=m₁

V20

R ②

联立以上两式代入数据得，F_N=3000N ③

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下．

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得μ₁m₁g≤μ₂（m₁+2m₂）g ④

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ₁m₁g＞μ₂（m₁+m₂）g ⑤

联立④⑤式代入数据得0.4＜μ₁≤0.6 ⑥．

（3）当μ₁=0.5时，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动．

设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a₁，

由牛顿第二定律得 μ₁m₁g≤m₁a₁ ⑦

设货物滑到木板A末端是的速度为V₁，由运动学公式得V₁²-V₀²=-2a₁L ⑧

联立①⑦⑧式代入数据得 V₁=4m/s ⑨

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得 V₁=V₀-a₁t ⑩

联立①⑦⑨⑩式代入数据得 t=0.4s．

答：（1）货物到达圆轨道末端时对轨道的压力是3000N；

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，μ₁应满足的条件是0.4＜μ₁≤0.6；

（3）若μ₁=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间是0.4s．