Question

设奇函数分f(x)定义在[-6,6]上它在[0,3]上是一次函数,在[3,6]上是二次函数,且当x属于[3.,6]是时

Answer 1

因为f(x)是定义在【-6,6】的奇函数,所以f(0)=0;

当x∈【0,3】时,设f(x)=kx(k≠0),f(x)=ax^2+bx+c(a0),则

由3k=9a+3b+c;f(5)=3;-b/2a=5;f(6)=2联立解方程组可得

k=-1/3;a=-1,b=10,c=--22,当x∈【3,6】f(x)=-x^2-10x-22;当x∈【-3,3】时,f(x)=-1/3x

因为f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),所以当x∈【-6,-3】时,-x∈∈【3,6】

所以f(-x)=-x^2-10x-22,即f(x)=x^2+10x+22,最后把解析式写成分段函数的形式即可.

答案补充

（2）由函数图像知,f(x)的递增区间是【-5,-3],[3,5].