Question

已知△ABC的两边是关于x的方程x2-3kx+2k2=0的两根，第三边长为4．当k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△

Answer 1

解题思路：先根据题中所给方程求出△ABC其中两边的长，又△ABC是等腰三角形，分情况讨论即可得出答案．

由题意得：△ABC其中两边的长分别为：x₁=2k，x₂=k，

（1）若4为底，2k=k无解；

（2）若4为腰（1）x₁=4，则k=2．

三边分别为4、4、2，周长为10．

（2）x₂=4则k=4，

三边分别为4、4、8，不能构成三角形，舍去；

所以k=2时，△ABC是等腰三角形，它的周长为10．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、解一元二次方程及三角形三边关系的知识，难度不大，解出两边长是关键．