（Ⅰ）
，其定义域为（0，+∞），
，
令
，则x=a，
于是，当x＞a时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，
当0＜x＜a时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，
所以h（x）的单调增区间是（a，+∞），单调减区间是（0，a）；
（Ⅱ）因为
，
所以在区间x∈（0，3]上存在一点P（x 0，y 0），
使得以P（x 0，y 0）为切点的切线的斜率
，
等价于
，
因为
，
所以
在x∈（0，3]的最大值为
，
于是a≤
，a的最大值为
。
（Ⅲ）若
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点，
即
有四个不同的根，亦即方程
有四个不同的根。
构造函数
，
则F（x）的图象与x轴有四个不同的交点，
，
令
，
当x变化时F′（x）和F（x）的变化情况如下表：
所以当
且
即
时，F（x）的图象与x轴有四个不同的交点，
解得
，
所以存在
使得两个函数的图像恰好有四个不同的交点。