Question

在三角形ABC中,角A、B、C对的边为abc.设向量x＝（sinB,sinC）,y＝（cosB,cosC

Answer 1

（1）x+y=(sinB+cosB ,sinC+cosC) ,

因为 z 与 x+y 平行,所以 cosB(sinC+cosC)=-cosC(sinB+cosB) ,

所以 sinBcosC+cosBsinC+2cosBcosC=0 ,

即 sin(B+C)+2cosBcosC=0 ,

所以 sinA+2cosBcosC=sin(B+C)+2cosBcosC=0 .

（2）由 sinAcosC+3cosAsinC=0 得

sin(A+C)+2cosAsinC=0 ,

即 sinB+2cosAsinC=0 ,

因此 2cosA= -sinB/sinC ,

由余弦定理及正弦定理得 (b^2+c^2-a^2)/(bc)= -b/c ,

将 a^2-c^2=8b 代入可得 (b^2-8b)/(bc)= -b/c ,

消去 c ,得 b^2-8b= -b^2 ,

解得 b=4 （舍去 0）.