如图,平行四边形ABCD是菱形,O是两对角线的交点,AB=5,AO=4,求对角线AC、BD的长.

1个回答

  • 解题思路:根据菱形对角线互相垂直的性质,可以证明△OAB为直角三角形,在Rt△AOB中,已知AB,AO的值根据勾股定理即可求得BO的值,根据菱形对角线互相平分的性质可以求得AC=2AO,BD=2BO.

    ∵菱形对角线互相垂直

    ∴△OAB为直角三角形

    在Rt△AOB中,AB=5,AO=4,

    则BO=

    AB2−AO2=3,

    ∵菱形对角线互相平分,

    ∴BD=2BO=6,AC=2AO=8,

    答:菱形的对角线长为6、8.

    点评:

    本题考点: 菱形的性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键.