解题思路：（Ⅰ）由表格数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+a）人．记“从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生”为事件A，事件A的概率即为
2/5]，由此建立方程即可求出a，b．
（Ⅱ）由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人，求其对立事件的概率，易求至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率．
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率列出分布列，利用公式求出期望即可．
（Ⅰ）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．
由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+a）人．
则P（A）=[6+a/20]=[2/5]，解得a=2．
所以b=4．…（4分）
（Ⅱ）设事件B：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．
由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．
则P（B）=1-P（
.
B）=1-
C212
C220=[62/95]． …（7分）
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2．
20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．
所以P（ξ=0）=
C212
C220=[33/95]，P（ξ=1）=
C112
C18
C220=[48/95]，P（ξ=2）=
C28
C220=[14/95]．
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P [33/95] [48/95] [14/95]所以，Eξ=0×[33/95]+1×[48/95]+2×[14
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的期望与方差，求解问题的关键是正确理解题意以及熟练掌握求概率的方法．
1年前
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