Question

用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0） 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0.）这个题怎么做,

Answer 1

a(x^2 + b/a * x + c/a) = 0

∵ a ≠ 0,

∴ x^2 + b/a * x + c/a = 0

即 x^2 + b/a * x + (b/2a)^2 + [c/a - (b/2a)^2] = 0

则有 (x + b/2a)^2 = (b/2a)^2 - c/a

(1) 如果 (b/2a)^2 - c/a < 0,则方程无解,与原题不符,∴(b/2a)^2 - c/a ≥ 0

(2) 如果 (b/2a)^2 - c/a = 0,则该方程式只有一个根,与原题不符,∴(b/2a)^2 - c/a ≠ 0

综合(1)、(2)判断,(b/2a)^2 - c/a ＞0

即：[b^2/(4a^2) - 4ac]/4a^2 > 0

∵ a ≠ 0,∴4a^2 >0,

∴ b^2/(4a^2) - 4ac > 0