解题思路：（1）连接GD、GE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GD=[1/2]BC=GE，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．
（2）根据上题得出的结论，将三条边相加即可．
（1）FG垂直平分DE，
证明：连接GD、GE．
∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，GD=[1/2]BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理可得GE=[1/2]BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）
∴FG⊥DE．
（2）△EGD的周长等于GE+GD+DE=[1/2]BC+[1/2]BC+DE=12+7=19．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高．
考点点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用．