Question

微分方程求解y的三次方*y的二阶导 +1=0 当x=1时,y=1,y一阶导=0 求符合条件的特解

Answer 1

y^3y''+1=0

dy'/dx=-1/y^3

dy'/dy*dy/dx=-1/y^3

y'dy'=-dy/y^3

两边积分：y'^2/2=1/(2y^2)+C1

y'^2=1/y^2+C1

令x=1：0=1+C1,C1=-1

所以y'^2=1/y^2-1

dy/dx=±√(1-y^2)/|y|

即dy/dx=±√(1-y^2)/y

ydy/√(1-y^2)=±dx

两边积分：-√(1-y^2)=±x+C2

1-y^2=(±x+C2)^2

y^2+(±x+C2)^2=1

令x=1：-C2=±x

所以y^2+(x-1)^2=1