6乘7= 66乘67= 666乘667 6666乘6667 观察上述结果,你发现了什么规律?你能尝试说明理由吗

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  • 6乘7=42

    66乘67=4422

    666乘667=444222

    6666乘6667=44442222

    对连续的N个6和“N个6加1”的数字相乘,积为N个4N个2.

    以下式子是推导,仔细看,里面用到:

    666……7 = 1000……0 - 333……3

    999……9 = 1000……0 - 1

    等几个关系式.

    666……6×666……7

    = 666……6×(1000……0 - 333……3)

    = 666……6000……0 - 666……6×333……3

    = 666……6000……0 - 6×3×111……1×111……1

    = 666……6000……0 - 2×111……1×9×111……1

    = 666……6000……0 - 222……2×999……9

    = 666……6000……0 - 222……2×(1000……0 -1)

    = 666……6000……0 - 222……2000……0 + 222……2

    = 444……4000……0 + 222……2

    = 444……4222……2