设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,焦点在X轴,
渐近线方程为 :y=±bx/a,
b/a=1/2,
b=a/2,
半焦距c=5,
a^2+b^2=c^2,
a^2+a^2/4=25,
5a^2=100,
a^2=20,
b^2=c^2-a^2=5,
∴双曲线方程为:
x^2/20-y^2/5=1.
若焦点在Y轴,
设双曲线方程为:y^2/a^2-x^2/b^2=1,
a/b=1/2,
b=2a,
a^2+b^2=c^2,
a^2+4a^2=25,
a^2=5,
b^2=c^2-a^2=20,
∴双曲线方程为:y^2/5-x^2/20=1.
双曲线方程有二解:
1、x^2/20-y^2/5=1. 焦点在X轴,
2、y^2/5-x^2/20=1,焦点在Y轴.