Question

（2002•淮安）（1）已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=2，求

Answer 1

解题思路：（1）根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2a，x₁•x₂=a²-2a+2，代入

(

x

1

+

x

2

)

2

-2x₁•x₂=2，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可；

（2）①推出AB=CD，AB∥CD，推出AE=CD，证△EAF与△CDF全等即可；②过C作CM⊥AD于M，得出AB×CM=12，根据三角形的面积公式求出即可．

（1）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2a，x₁•x₂=a²-2a+2，

∵x₁²+x₂²=2，

∴(x1+x2) 2-2x₁•x₂=2，

即4a²-2（a²-2a+2）=2，

解得：a₁=-3，a₂=1．

即a的值是-3或1．

（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AB=AE，

∴AE=CD，

∵AB∥CD，

∴∠E=FCD，∠D=∠EAF，

在△EAF和△CDF中

∠E＝∠FCD

AE＝CD

∠D＝∠EAF，

∴△EAF≌△CDF，

∴AF=DF．

②过C作CM⊥AD于M，

∵S_ABCD=12，

∴AD×CM=12，

∴S_△AEF=S_△DCF=[1/2]DF×CM=[1/2]×[1/2]AB×CM=[1/4]×12=3，

即S_△AEF=3．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；根与系数的关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，根与系数的关系，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：x1+x2=2a，x1•x2=a2-2a+2．