Question

已知抛物线y=x2-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）

Answer 1

解题思路：抛物线开口向上，要它对所有的实数m与x轴都有交点，则无论m取何值，△≥0．

要使抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有

△=（-3m）²-4×1×（m+n）≥0成立，则

9m²-4m-4n=9（m-[2/9]）²-[4/9]-4n≥0，

∴-[4/9]-4n≥0．

解可得：n≤−

1

9，

故选A．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 主要考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意二次函数的性质与一元二次方程之间的关系：与x轴有交点，那么根的判别式不小于0．