本句子中主语为Chidren,谓语为 insisted（不及物动词）,宾语为on的介词短语（on their going there）,on foot为方式状语（我们不需要对其进行研究）
本句子中的动名词为going,改动名词的逻辑主语依旧是孩子们,因为是有生命的,因此要用所有格的形式（无生命的用基本形式）,someone‘s doing 类似的形式 属于动名词的一种复合结构,依旧是名词性质的,跟介词on 共同组成介词词组,充当的是句子的宾语成分.
至于动名词的用法……不想讲了,你给的分太少了- -#你去百度百科看下就知道有多少了,外加解释的话手会疼的- -...
对于以上解释不懂的话请继续追问~