Question

如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB上的高，DE=12，S△ABE=60，求△ABC的面

Answer 1

解题思路：由S_△ABE=60，求得AB=10，根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．

∵DE=12，S_△ABE=[1/2]DE•AB=60，

∴AB=10．

∵AC=8，BC=6，6²+8²=10²，

∴AC²+BC²=AB²，

∴由勾股定理逆定理得∠C=90°．

∴S_△ABC=[1/2]AC•BC=24．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题利用了三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解．

三角形的面积公式=[1/2]底×高．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．