Question

已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为l5，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为（　　）

Answer 1

解题思路：设这个数列的项数是2k，则奇数项之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，偶数项之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，故（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，由等差数列{a₂}的公差为2，能求出这个数列的项数．

设这个数列的项数是2k，

则奇数项之和=a₁+a₃+…+a_2k-1=15，

偶数项之和=a₂+a₄+…+a_2k=25，

∴（a₂-a₁）+（a₄-a₃）+…+（a_2k-a_2k-1）=25-15=10，

∵等差数列{a_n}的公差为2，

∴2k=10，

∴这个数列的项数是10．

故选A．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．