Question

如图，⊙O上一点C在直径AB上的射影为D，AC=4，AD=2，则⊙O的面积是______．

Answer 1

解题思路：利用圆的性质和射影定理可得AC²=AD•AB，即可得出AB，再利用圆的面积计算公式即可得出．

∵∠ACB是直径AD所对的圆周角，∴∠ACB=90°．

∵CD⊥AD．

∴AC²=AD•AB，

∴4²=2×AB，

解得AB=8．

∴R=4．

∴⊙O的面积=4²•π=16π．

故答案为：16π．

点评：

本题考点： 直角三角形的射影定理．

考点点评： 本题考查了圆的性质和射影定理、圆的面积计算公式，属于基础题．