Question

如图 在三角形ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AE平分∠BAC

Answer 1

原题结论有误,正确结论是“AD平分∠EAC”,理由如下：

延长AE至F,使EF=AE,连结DF,

又∵∠AEB=∠FED,BE=DE,

∴△ABE≌△FED,

∴DF=AB,∠BAE=∠F,

又∵AB=CD,

∴DF=DC,

∵∠BAE=∠F,

∴AB∥DF

∴∠BAD+∠ADF=180°,

又∵∠BAD=∠BDA,∠BDA+∠ADC=180°,

∴∠ADF=∠ADC,

又∵AD=AD,

∴△ADF≌△ADC,

∴∠FAD=∠CAD,

即AD平分∠EAC