Question

如图,三角形BDE是等边三角形,A在BE延长线上,且AD=AC,求证：DE+DC=AE.

Answer 1

证明：在BC的延长线上取点F,使CF＝BD,连接AF ∵等边△BDE ∴∠B＝60,BE＝BD＝DE ∵AD＝AC ∴∠ADF＝∠ACB ∵BC＝BD+CD,FD＝CF+CD,BD＝CF ∴BC＝FD ∴△ABC≌△AFD （SAS） ∴∠F＝∠B＝60 ∴等边△ABF ∴AB＝BF ∵BF＝BD+FD,AB＝BE+AE ∴FD＝AE 又∵CF＝BD,BD＝BE ∴CF＝DE ∵FD＝CF+CD,∴FD＝DE+CD ∴AE＝DE+CD 请点击“采纳为答案”