解题思路:先连接OD,BC,由于AB是直径可知∠ACB=90°,即AC⊥BC,而D为弧BC的中点,根据垂径定理的推论可知OD⊥BC,易证OD∥AE,而AE⊥DE,从而有OD⊥DE,即DE是⊙O的切线.
证明:连接OD,BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
又∵
CD=
DB,
∴OD⊥BC,
∴OD∥AE,
∵AE⊥DE,
∴OD⊥DE,
∴DE是半圆的切线.
点评:
本题考点: 切线的判定.
考点点评: 本题考查了切线的判定、平行线的判定和性质.解题的关键是连接OD,BC,证明OD∥AE.