(2011•南开区一模)如图,点C是直径为AB的半圆O上一点,D为BC中点,过D作AC的垂线,垂足为E.求证:DE是半圆

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  • 解题思路:先连接OD,BC,由于AB是直径可知∠ACB=90°,即AC⊥BC,而D为弧BC的中点,根据垂径定理的推论可知OD⊥BC,易证OD∥AE,而AE⊥DE,从而有OD⊥DE,即DE是⊙O的切线.

    证明:连接OD,BC,

    ∵AB是直径,

    ∴∠ACB=90°,

    又∵

    CD=

    DB,

    ∴OD⊥BC,

    ∴OD∥AE,

    ∵AE⊥DE,

    ∴OD⊥DE,

    ∴DE是半圆的切线.

    点评:

    本题考点: 切线的判定.

    考点点评: 本题考查了切线的判定、平行线的判定和性质.解题的关键是连接OD,BC,证明OD∥AE.