Question

导数:半径R的球加热,半径增加X,则球的体积增加Y为?..

Answer 1

原体积为4πR^3/3,现在半径为(R+X),新体积为4π(R+X)^3/3

所以增加Y=4π(R+X)^3/3-4πR^3/3

=4π[(R+X)^3-R^3]/3

=4π[(R+X)-R][(R+X)^2+(R+X)R+R^2]/3

=4πX[3R^2+3RX+X^2]/3

导数:V=4πR^3/3,V'=4πR^2