Question

高阶导数的求法f(x)=1/(1-x-x^2) 在x=0出的n阶导数值

Answer 1

我只写思路,具体的内容你自己写吧：将f(x)=1/(1－x－x^2)=－1/(b－a)【1/(x－b)－1/(x－a)】

＝－1/(b－a)【1/(1－x/a)*1/a－1/(1－x/b)*1/b】

=1/(b(b－a))【1/(1－x/b)】－1/(a(b－a))【1/(1－x/a)】,

其中a,b是方程1－x－x^2=0的两个根,然后再利用1/(1－x)=1+x+x^2+x^3+...代入即得

f(x)的Taylor展式,有了Taylor展式就得到了高阶导数.