Question

∫（π,0）x(sinx)^p/[(sinx)^p+(cosx)^p] dx （其中P>0是常数) 求定积分的

Answer 1

先作变量替换x=π-t,

∫（π,0）x(sinx)^p/[(sinx)^p+(cosx)^p] dx= ∫（π,0）(π-t)(sint)^p/[(sint)^p+(cost)^p] dt

将t换成x,然后相加可得

∫（π,0）x(sinx)^p/[(sinx)^p+(cosx)^p] dx=π/2∫（π,0）(sinx)^p/[(sinx)^p+(cosx)^p] dx

再作变量替换x=π/2-t,用上面同样的方法可得

原式=(π/2)^2.