解题思路：（Ⅰ）先由诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，将f（x）化为Asin（ωx+φ）+b形式，
T=2π/ω，求出周期．
（Ⅱ）可先求出f（x）的所有单调区间，在调整k使单调区间落在
x∈[−
π
8
，
3π
8
]
范围内即可．
（Ⅰ）f(x)＝sinx•cosx+
1
2cos2x+
1
2
=[1/2sin2x+
1
2cos2x+
1
2]
=
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2
∴函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π
（Ⅱ）当x∈[−
π
8，
3π
8]时，2x+
π
4∈[0，π]
∴当2x+
π
4∈[0，
π
2]即x∈[−
π
8，
π
8]时，函数f（x）单调递增
当2x+
π
4∈[
π
2，π]即x∈[
π
8，
3π
8]时，函数f（x）单调递减
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查诱导公式、二倍角公式及变形公式、辅助角公式等进行三角变换，以及函数性质的求解，属基本题型的考查．