解题思路:首先用长方形的面积30平方米除以正方形的面积1平方米,求出需要30个正方形;因30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30,用30个小正方形拼成的长方形,不论怎样拼它的面积不变,面积是两个因数的积;根据拼成图形的长和宽,求出它们的周长,再进行比较.周长越小,钉的花边越节约;据此解答.
根据分析知拼成后图形的面积不变,拼成后长方形的长和宽可分下列情况:
(1)长30米,宽1米,周长是:(30+1)×2=62(米);
(2)长15米,宽2米,周长是:(15+2)×2=34(米);
(3)长10米,宽3米,周长是:(10+3)×2=26(米);
(4)长6米,宽5米,周长是:(6+5)×2=22(米);
答:一共有4种不同的拼法,如果要给长方形四周钉上花边,长6米,宽5米的拼法最节约.
点评:
本题考点: 最优化问题.
考点点评: 本题的关键是根据拼成后面积不变,分情况讨论组成长方形的长和宽.