Question

已知函数f(x)=e^2x-4e^x+19/4-a,对任意的x属于(0,1],f(x)

Answer 1

f(x)=e^2x-4e^x+19/4-a

=(e^x)²-4e^x+19/4-a

=(e^x-2)²+3/4-a

x∈(0,1]时,e^x∈(1,e]

又 1＜2＜e

故 f(0)=1+3/4-a≤0 且 f(1)=e²-4e+19/4-a＜0

解得 a≥7/4 且 a＞e²-4e+19/4

而 e²-4e+19/4-7/4 =e²-4e+3=(e-1)(e-3)＜0

所以,e²-4e+19/4＜7/4

a 的取值范围为 a≥7/4