Question

如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证：BE⊥DE

Answer 1

连接OE,在△AEC中,

∵AE⊥EC,OA=OC,

∴OE=OA．

又∵OA=OB=OC=OD,

∴OE=OB=OD,∴∠OBE=∠OEB,∠OED=∠ODE．

∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°,

∴2（∠OEB+∠OED）=180°,

∴∠BED=90°,∴BE⊥DE．