Question

求证题9.19

Answer 1

证明：

当n=3时,对角线条数f(3)=0,符合实际

假设当n=k时,对角线条数为f(k)=1/2k(k-3)

则在原图上增加一条边,即将一条边去掉,换成两条,多出一个顶点A,

如果不考虑A,剩下k个顶点能够得到的对角线条数即为f(k),加上A后

多出的对角线其中一个端点必定为A,要注意的是去掉的那条边现在也成了对角线,

即多了k-2+1=k-1条对角线

即

n=k+1时,

对角线条数

=f(k)+k-2=1/2kk-3/2k+k-1

=1/2kk-1/2k-1

=1/2(k+1)(k+1-3)

=f(k+1)

……

=