Question

已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式

Answer 1

方法一：f(x)=2x

f(x)-2x=0

x^2+ (a-2)x+b=0 (^2是平方的意思)

又A={x|f(x)=2x}={22},

所以f(x)=2x有且仅有一解为x=22

所以x^2+ (a-2)x+b=0有且仅有一解为x=22

所以(a-2)^2 -4b=0

22*22+ (a-2)*22+b=0

解得,a=-42,b=484

所以f(x)=x^2 -42x+484

方法二:f(x)=2x

f(x)-2x=0

x^2+ (a-2)x+b=0 (^2是平方的意思)

又A={x|f(x)=2x}={22},

所以f(x)=2x有且仅有一解为x=22

所以x^2+ (a-2)x+b=0有且仅有一解为x=22

x^2+ (a-2)x+b=0同等于方程(x-22)^2=0 既x^2-44a+484=0

1/1=(a-2)/(-44)=b/484

所以a=-42,b=484

所以f(x)=x^2 -42x+484