解题思路:(1)由题意推出∠BAD=∠CAD,∠DPH=90°-∠PDH,再由三角形内角和定理推出∠DAC=[1/2]∠BAC=[1/2](180°-∠B-∠C),通过等量代换,即可推出结论,
(2)根据题意,即可推出∠BAD=∠CAD,∠DPH=90°-∠PDH=90°-∠DAC,再根据三角形内角和定理和外角的性质,推出∠DAC=[1/2]∠BAC=[1/2](180°-∠B-∠C),最后通过等量代换即可推出结论.
(1)证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵PH⊥BC于H,
∴∠DPH=90°-∠PDH,
∵∠DAC=[1/2]∠BAC=[1/2](180°-∠B-∠C),
∴∠DPH=90°-∠PDH
=90°-(∠DAC+∠C)
=90°-[1/2](180°-∠B-∠C)-∠C
=[1/2](∠B-∠C).
(2)上述结论仍然成立.
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵PH⊥BC于H,
∴∠DPH=90°-∠PDH=90°-∠DAC,
∵∠DAC=[1/2]∠BAC=[1/2](180°-∠B-∠C),
∴∠DPH=90°-∠PDH,
=90°-(∠DAC+∠C)
=90°-[1/2](180°-∠B-∠C)-∠C
=[1/2](∠B-∠C).
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题主要考查三角形的内角和定理、外角的性质定理,关键在于认真的进行计算,熟练运用相关的性质定理.