Question

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体,在定义域内存在x0,使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立

Answer 1

1.不属于,理由如下：

∵存在x,使f(x+1)=f(x)+f(1)

∴存在x,使1/(1+x)=1/x+1

整理得：x²+x+1=0

∵方程解得无实根

∴f(x)不属于集合M

2.

根据对数定义知：a>0

∵存在f(x+1)=f(x)+f(1)

∴lg(a/(x+1)²+1)=lg(a/x²+1)+lg(a/2)有解

即：a/[(x+1)²+1]=a²/2(x²+1)有解

整理得：(a-2)x²+2ax+2a-2=0,有解

当a=2时,显然有解

当a≠2时,Δ=(2a)²-4(a-2)(2a-2)≥0

解得：3-√5≤a≤3+√5

综上：3-√5≤a≤3+√5